地图区域的边界点按不同方向走一圈，带符号面积会改变正负，但实际覆盖面积不会因此变成负数。用一个矩形挖去上边凹口的例子，可以同时核对边界公式和直观分块。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
规则与输入
坐标横向右、纵向上，八个顶点组成没有自交的凹多边形。按给定顺序将相邻点的横纵交叉乘积作差并求和，最后除二得到带符号面积；最后一点必须接回第一点。另比较倒序顶点。
八组外框上边带矩形凹口的独立边界，均包含闭合的最后一条边。
逐步计算与结果
第1组外框14×12，凹口宽3、深10，平移[7, -3]，顶点[[7, 9], [11, 9], [11, -1], [14, -1], [14, 9], [21, 9], [21, -3], [7, -3]]。逐边交叉差[-36, -110, 3, 140, -63, -252, -42, 84]，合计-276，带符号面积-138，倒序为138，实际面积138。
第2组外框12×7，凹口宽3、深1，平移[6, -3]，顶点[[6, 4], [14, 4], [14, 3], [17, 3], [17, 4], [18, 4], [18, -3], [6, -3]]。逐边交叉差[-32, -14, -9, 17, -4, -126, -36, 42]，合计-162，带符号面积-81，倒序为81，实际面积81。
第3组外框8×10，凹口宽1、深6，平移[0, -8]，顶点[[0, -8], [8, -8], [8, 2], [5, 2], [5, -4], [4, -4], [4, 2], [0, 2]]。逐边交叉差[64, 80, 6, -30, -4, 24, 8, 0]，合计148，带符号面积74，倒序为-74，实际面积74。
第4组外框11×7，凹口宽6、深3，平移[1, 1]，顶点[[1, 8], [4, 8], [4, 5], [10, 5], [10, 8], [12, 8], [12, 1], [1, 1]]。逐边交叉差[-24, -12, -30, 30, -16, -84, 11, 7]，合计-118，带符号面积-59，倒序为59，实际面积59。
第5组外框8×8，凹口宽1、深2，平移[-6, 9]，顶点[[-6, 9], [2, 9], [2, 17], [0, 17], [0, 15], [-1, 15], [-1, 17], [-6, 17]]。逐边交叉差[-72, 16, 34, 0, 15, -2, 85, 48]，合计124，带符号面积62，倒序为-62，实际面积62。
第6组外框12×8，凹口宽9、深3，平移[9, -3]，顶点[[9, -3], [21, -3], [21, 5], [19, 5], [19, 2], [10, 2], [10, 5], [9, 5]]。逐边交叉差[36, 168, 10, -57, 18, 30, 5, -72]，合计138，带符号面积69，倒序为-69，实际面积69。
第7组外框13×10，凹口宽6、深2，平移[9, -3]，顶点[[9, -3], [22, -3], [22, 7], [17, 7], [17, 5], [11, 5], [11, 7], [9, 7]]。逐边交叉差[39, 220, 35, -34, 30, 22, 14, -90]，合计236，带符号面积118，倒序为-118，实际面积118。
第8组外框6×8，凹口宽1、深2，平移[9, -1]，顶点[[9, -1], [15, -1], [15, 7], [13, 7], [13, 5], [12, 5], [12, 7], [9, 7]]。逐边交叉差[6, 120, 14, -26, 5, 24, 21, -72]，合计92，带符号面积46，倒序为-46，实际面积46。
逐组用外框减凹口核验绝对面积，正负只随绕行方向变化，平移不增加或减少覆盖。
怎样独立复核
不使用边界求和，直接用外矩形面积减去凹口矩形面积，应该等于带符号面积绝对值。倒序只改变符号，平移全部点不改变面积；这些是本例的独立交叉检查。
很多图像坐标的纵轴向下，视觉顺逆时针的解释会反过来，应先说明坐标约定。自交边界需要额外定义填充规则，不能直接拿这里的绝对值当作任何复杂路径的覆盖面积。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。